为什么中国人普遍知道哥德巴赫猜想，却不了解黎曼猜想？
标题中提出的这个问题，其实有很多个角度能够进行解读。但是我认为，用一句话概括就是：哥德巴赫猜想本身并不复杂，且中国科学家在它的证明过程中扮演了重要角色。
这两个问题涉及到高深的数学知识。本文将不重点探讨两个问题本身相关的知识，而是将仅简要提及两个问题的大致内容，并将文章题目中提出的问题作为主要讨论的重点。
两个猜想的相似之处
即便这两个问题可能涉及到较多的数学相关的名词与概念，但在讨论本文的核心问题之前，我们仍然有必要大概了解一下这两个猜想分别是怎么一回事。
黎曼猜想提出于 1859 年，由伯恩哈德·黎曼提出。它的核心内容是关于黎曼 ζ 函数（一个为了研究素数的分布而提出的函数）的非显然零点分布：
所有黎曼ζ函数的非显然零点都位于复平面上实部为 1/2 的直线上。
哥德巴赫猜想提出于 1742 年，由数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出。它的主要内容是：
任何大于 2 的偶数都可以表示为两个素数之和。
写到这里，相信有一定数学基础的读者已经能够看到一些相似之处了：
- 两个猜想均有超过百年的历史（而哥德巴赫猜想比黎曼猜想又早了一百多年）
- 两个猜想均与素数（也就是质数）有一定的关系
- 两个猜想均没有被完全证明
因为有着这样的相似之处，所以照理说，这两个猜想不应该在国内处于一种一个人尽皆知，而另一个却鲜有人知，只有数学专业的学生、学者及爱好者才会有所了解的尴尬状态。那就一定意味着，这两个猜想是有不同之处的。我们接下来就来重点探讨一下他们的不同点吧。
黎曼猜想比哥德巴赫猜想更复杂
上面在介绍两个猜想的大致内容时，其实相信所有没有相关背景的读者都不可能理解黎曼猜想到底说了个啥；反而哥德巴赫猜想因为从小耳濡目染，并且作为古典问题，涉及到的数学名字并不高深。即便是只有初中学历的人，在了解了质数和合数之后，也可以不费力气地理解它（最多就是不能理解为什么难以证明，以及该怎样去证明）。
这里我再稍微补充一些关于黎曼猜想的内容。
黎曼猜想的核心是一个叫黎曼 ζ 函数（Riemann zeta function）的复变函数。它的定义式为：
其中， 是一个复数，表示为 ，其中 是实部， 是虚部。当 的实部 时，这个级数是收敛的。
黎曼 函数在某些复数点的值为 ，这些点称为零点。有两类零点：
- 显然的零点：位于负的偶数点上（例如 ）
- 非显然的零点：位于复平面上更复杂的地方。
黎曼猜想的具体陈述是：
所有非显然的零点都位于复数平面上实部为 的直线上。
也就是说，所有的非显然零点 满足 。
看到这里，初中所学的数学知识显然已经不足以看懂了，需要较为完整的高数背景才能理解这一猜想的表述。
黎曼猜想的复杂性不仅体现在它的数学表述中，还体现在它涉及的广泛领域和高深的理论工具（如复分析、模形式、谱理论、随机矩阵理论等）。解决黎曼猜想需要处理复数域中的复杂非线性现象，并深入探讨数论中未解的深层结构。同时，虽然已经被提出了 160 多年，但当时和现在的数学工具仍然不足以处理它。在过去的一个多世纪里，数学家们虽然开发了大量的新方法和理论（如傅里叶分析、解析数论、模形式、谱论等），但这些工具还不足以完全解锁 函数的复杂行为。因此，黎曼猜想被认为是当前最难解决的数学问题之一。也正因为如此，它被列为千禧年七大数学难题之一。
而另一方面，哥德巴赫猜想虽然也是一个数论中的经典问题，但它本质上是一个关于素数的加法结构的问题，其范围局限于自然数加法的具体表现形式。虽然它对数学中的组合数论和解析数论有一定的意义，但它的理论深度和与其他领域的广泛联系远不如黎曼猜想。
更重要的是，黎曼猜想的解决不仅能够深入理解素数的分布，还在许多实际应用中有潜在的重要性。例如，在密码学中，素数在加密算法中扮演着核心角色，而黎曼猜想的证明将对密码学中的随机性和复杂性产生深远的影响。此外，黎曼ζ函数还与物理学中的某些问题（如量子力学和随机矩阵理论）有联系，这使得黎曼猜想的解决可能影响广泛的科学领域。哥德巴赫猜想更多是一个理论问题，目前没有明显的实际应用。它的解决更多是对素数和偶数加法结构的理解，但对数学之外的领域影响有限。
所以这一小节标题的完整版应该是：黎曼猜想比哥德巴赫猜想更复杂且更重要。
哥德巴赫猜想比黎曼猜想更“亲民”
这一段看起来可能跟上一段重复了——毕竟一个更复杂，那另一个显然就不太复杂，所以就更“亲民”了嘛。但是在这一段，我还想补充一些关于哥德巴赫猜想的内容。
诚然，国人大多数都了解或至少听说过哥德巴赫猜想。但是，我们了解的所谓“哥猜”，它是正版的吗？有多少人听说过的版本是，一帮数学家在证明什么“1+1=2”？然后中国的数学家陈景润苦心经营多年，最终证明了“1+2”，距离“1+1”只有一步之遥？
如果你听来的是这个版本，那么恭喜你，你的童年又多了一碗“鸡汤”。至于这碗鸡汤想要表达什么，我想无非就是这么几层意思吧：
- 数学是一门高深的学科，存在很多数学家们奋斗一生都无法证明的理论，甚至包括“1+1=2”这么简单的道理
- 中国的科学家非常伟大，虽然没有完全证明，但也已经证明了相当接近真相的那个答案了
- 我们一定要以这些数学家为榜样，肯吃苦、肯钻研，好好学习，将来为国争光
除此之外，相信很多人还听过类似这样的版本吧：在陈景润证明“1+2”之前，还有其他很多科学家证明了“1+5”，“1+4”，“2+2”什么的。假如我们把“1+1”当成赛道的终点，那么显然中国科学家现在正处于遥遥领先的位置，基本上四舍五入就是一块金牌了。
退一步说，就算我们侥幸在童年时期了解到了“正版”的哥猜，但它依旧相当好懂。我们知道质数，知道偶数，知道加法，基本上就够了：任何大于 的偶数都可以表示为两个素数之和，其实不就是 ，，，……之类的嘛。可以说是相当好懂了。
类似地，孪生素数猜想也非常好懂。在 1849 年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数 ，存在无穷多个素数对 (, )。 的情况就是孪生素数猜想。这个猜想说白了，其实就是存在无穷多个相差为 的质数。例如 和 ， 和 ， 和 ， 和 等等都是孪生素数。
但可惜的是，好懂并不意味着好解决。数学这门学科存在大量的这类“简单易懂”但又极难证明的问题，也就是所谓的“古典问题”。希望中国的小孩子们最起码能够了解到正确表述下的这些猜想，而不是因为自己知道“1+1 很难证明”这么一个“冷知识”就沾沾自喜，或者认为这么一个难倒了全人类的数学猜想，居然被中国的数学家拔得头筹。
结语
综上，相信大家已经找到了答案吧：
- 哥德巴赫猜想更好理解，而黎曼猜想不去理解复数等知识，几乎不可能理解题目
- 哥德巴赫猜想的证明有中国著名科学家的参与，并且拔得头筹
- 哥德巴赫猜想存在错误的“1+1=2”版本，作为冷知识得到了进一步的传播
但其实本文想说的内容还没完。1973 年 4 月，中国科学院主办的《中国科学》杂志，公开发表了陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。而前面我们提到，哥德巴赫猜想的实际价值其实远不如黎曼猜想。而在那一年，国内能看懂这篇论文的人，或许很多都在山上或乡里搞着插队落户。
更加令人感到遗憾的是，那时的我们高度重视这一猜想，并投入了大量或许可以说是有点“没那么必要”的精力；另一方面，和陈景润同一时期的其他很多其他重要领域（如物理、化学、生物、天文、建筑等）的中国科学家，可能都没有像他一样活过 1970 年，以至于在那些领域，我们无法多拿几块“金牌”。这绝对不能说不是一个重大遗憾。但是对于这一问题，至少在现在，我们恐怕仍然无法进行深入探讨。